9的倍数的特征

在青岛版五四制四年级下册第三单元中，我们学习了2、3、5的倍数特征，掌握了3的倍数的特征是：一个数各个位数上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。那么9的倍数特征是怎样的呢？是不是和3的倍数特征类似呢？于是，我进行了以下数学思考。

猜想：

一个数各个位数上的数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

验证：

1、如果这个数是一位数，那么这个数就是9，显然成立。

2、如果这个数是二位数，我们假设是a1a2，则

a1a2 =10a1+a2

=9a1+a1+a2

因为9a1是9的倍数，所以当a1+a2是9的倍数时，这个两位数a1a2就是9的倍数。

3、如果这个数是三位数，我们假设是，则

=100a1+10a2+a3

=99a1+a1+9a2+a2+a3

=99a1+9a2+a1+a2+a3

因为99a1是9的倍数，9a2也是9的倍数，所以当a1+a2+a3是9的倍数时，这个三位数就是9的倍数。

以此类推……

4、如果这个数是n位数，我们假设是a1a2……an-1an，则

a1a2……an-1an =10……0(n-1个0)a1+10……0(n-2个0)a2+……+10an-1+an

=9……9(n-1个9)a1+9……9(n-2 个9)a2+……+9an-1

+a1+a2+……+n-1+an

因为9……9(n-1个9)a1是9的倍数，9……9(n-2 个9)a2也是9的倍数，……9an-1也是9的倍数，所以当a1+a2……an-1+an是9的倍数时，这个n位数a1a2……an-1an就是9的倍数。

结论：

9的倍数的特征：一个数各个位数上的数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

最后，我们举一个例子来加深理解：

729 =7×100+2×10+9

=7×99+7+2×9+2+9

=7×99+2×9+7+2+9

因为7×99是9的倍数，2×9也是9的倍数，又因为729各个数位上的数的和为7+2+9=18是9的倍数，所以729是9的倍数。

亲爱的伙伴们，以上就是我对9的倍数的特征进行的数学思考，你们学会了吗？快开动我们的小脑筋一起探索更多的数学奥秘吧！

烟台市莱山区第七小学四年级五班杨景涵

指导教师姜哲哲