我们的数学比大小,讲究传递性。即如果c>a,a>b,那么c>b。
但如果此时b>c,那么又怎么比较大小呢?
传统数学无法比较大小。因为如果c>a,a>b,那么c>b。
但b>c与c>b矛盾。既然矛盾,则说明假设不成立,于是不存在c>a. a>b. b>c的情况。
但现实恰恰存在这种情况。
比如,剪子包袱锤的游戏。该游戏就是剪子胜包袱,包袱胜锤子,锤子胜剪子。
分别用a,b,c代表剪子、包袱、锤,用>代表胜了,这就是c>a. a>b. b>c的典型例子。
类似c>a. a>b. b>c这样比大小的问题,传统数学因为矛盾而无法解决的问题,是肯定矛盾的混沌逻辑专门研究的问题,即超数学研究。
一般的,类似c>a. a>b. b>c这样的比大小问题,对于a,b,c,可以忽视矛盾,直接按照规定来,即直接确定a,b,c三个数的大小关系就是c>a,a>b, b>c这样。问题是a,b,c 中间插入其他数,比如d,插入b,c间,即b>d,d>c,此时怎么比较a,d的大小关系。因为存在矛盾。如果从a>b,b>d,则a>d。
如果从d>c,c>a,则d>a。而混沌逻辑承认矛盾,但在遇到矛盾时视情形选择矛盾一方即可,这叫悖和。因为人们遇到矛盾时,也是往往看到矛盾的一方而忽视另一方。所以超数学认为a>d和d>a都成立,具体选哪一个视具体情形决定。
如何根据情形决定,举例说明。因为c>a. a>b. b>c,则a,b,c构成循环。以圆表示循环,则a,b,c排成一个圆。不妨想象a,b,c是站在圆形跑道上的赛跑选手,不妨用>表示站在前方,用<表示站在后方。那么如果在跑道上,顺时针看,是a>b>c,逆时针看,则是c>b>a。单看bc,就有b>c与c>b两种答案。看似矛盾,但却合理。到底是选b>c或c>b,就看你是顺时针看还是逆时针看,这就是具体情形的决定情况。
可以有不同的选择。a,b,c 排成了个圆 ,圆上每一点都可以说在其它点的前方,也可以说在其它点的后方。怎么选前后?比如bc间的距离是5,cb间的距离是10,因为bc间距离小于cb间距离,我们就选择bc的排列,认为b在c前,即b>c。反之,bc间的距离是10,cb间的距离是5,则选择cb的排列,即c>b。这就根据数之间的远近关系做的选择。
又或者,因为a,b,c这三点,规定了c>a. a>b. b>c,即规定了c作为首末点,如果bc中插入的d,即b>d,d>c,则a与d的比较中,遵循a>b,b>d的规定而a>d。假如规定的是 b>c,c>a,a>b,将b作为首末点,bc中插入的d,遵循d>c,c>a的规定,从而d>a。即依照首末点的规定比较数的大小。
这是剪刀包袱锤的例子。
还有一种情况,用斗兽棋的例子说明。
斗兽棋棋子共十六个,分为两组,各八个,由双方各执一组,每组都八种兽:象、狮、虎、豹、狗、狼、猫、鼠
吃子顺序按大小来,即象吃狮,狮吃虎,虎吃豹,豹吃狗,狗吃狼,狼吃猫,猫吃鼠。这是正常吃法,大吃小。
另外规定特殊吃法,最小的鼠吃最大的象。
这样,棋子间的吃子关系就构成了个循环。如果用>代表吃子关系,就与c>a. a>b. b>c这样的问题形式上一样。比如a 代表 象,b代表 虎,c代表鼠,就是c>a. a>b. b>c。bc中插入的d,用猫代表d,虎吃猫,猫吃鼠,满足b>d,d>c的要求。比较a和d间的>关系,根据斗兽棋规则可知,象吃猫,即a>d,与以前的结论一样。
但假如a代表鼠,b代表象,c代表猫,鼠吃象,象吃猫,猫吃鼠,满足c>a. a>b. b>c,bc中插入的d,用虎代表d,象吃虎,虎吃猫,满足b>d,d>c,比较a,d,根据斗兽棋规则可知,虎吃鼠,即d>a,与以前结论相反。究其原因,则是象、狮、虎、豹、狗、狼、猫、鼠,前面是正常按大小相吃的顺序,唯有鼠吃象是特例,即鼠只比象大,比其他兽都小。这就相当于在a,b,c的序列中,即a>b>c的大小传递中 ,c只比a大,a与c间的任何数都比c大,比a 小。这样,d和a的大小关系也唯一确定了。
由这些问题推广去,比如将五行金水木火土用abcde代替,五行相生关系用>表示,则金生水,水生木,木生火,火生土,土生金就可以用a>b,b>c,c>d,d>e,e>a,表示,这也是一个循环。或者用更多的符号,表示更多是东西,如八卦,九宫之类的,会有更多有意思的发现,这就与图论的知识相关了。
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