新高考教学反思-如何培养学生解决问题的思维1

近期一道题的教法给到我一些思路，好学生的思维是如何培养的。题目如下：

已知实数 a,b 满足 ln(b+1)+a-3b=0 ，实数 c,d 满足 2d-c-\sqrt{5}=0 ，则 （a-c）^{2}+（b-d）^{2} 的最小值为？

本题求该式最小值，对基础不错的学生来说，很容易想到用几何意义，也就是两点 A（a,b）、B（c,d）距离平方的最小值，紧接着就对这两个点所在轨迹进行研究。B点轨迹比较简单了，一条直线。A点轨迹小有难度，当尝试表示出这个函数时，我们发现以 a 为自变量， b 为因变量的时候，该函数无法表示（①）。这个时候可以考虑换一下 a,b 的角色（②），然后对应的函数就可以表示为 f(x)=ln(x+1)-3x 了。不过由于点A所在曲线自变量和因变量角色互换了，因此B所对应的直线方程也要做相应的调整。由此本道题就转化为一条曲线上一点A和一条直线上一点B之间的距离问题了，通过切线可以求解。

本题难度较大，不过知识点难度属于中等，对方法的选取和优化难度也不小。在授课的过程中，遇到了问题①，如果上段②中的动作是学生遇到困难后老师直接教给学生的，那么学生以后面对类似需要优化方法的时候，很难想到。这个地方如果让学生思考，如何调整方法，才能解决问题①，通过一系列引导，让学生自己想到方法，通过这一次训练，在以后的题目中举一反三，那么我们“授之以渔”的目的就达到了，学生解决问题的能力也提升了一些，解决问题的案例也多了一个。

小贴士：

1、不着急给学生解决问题，不剥夺学生独立思考的权利。

2、适当给与提示，循循善诱，让学生自己想出（说出）方法。

3、教学设计丰富立体，充分发挥学生的主观能动性。

轨迹