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掷骰子、打扑克、概率论与风险管理

作者:迈克尔.W. 索南费尔特 (美),隐秘的美国富豪投资群 创始人

为什么风险管理这个概念具有如此独特的现代性?人类为什么等待了几千年,直到文艺复兴时期,才开始扫除风险衡量与控制之路上的障碍?

这些问题不容易回答,但我们可从一条线索开始探究。自有文字记载以来,赌博这种纯粹的冒险活动就是一项颇为流行的消遣甚至嗜好。启发帕斯卡和费马革命性地开创概率论的,正是一个对赌游戏,而非某个关于资本主义或未来世界的高深问题。但在概率论诞生前的整个历史中,人们冒险时没有风险管理理论做指导,不像今天这样系统性地计算输赢概率。

一直以来有许多人热衷于赌博,原因是这项活动让我们直接和命运对阵。我们之所以投身于赌场,是因为相信自己有一个强大的盟友:幸运女神。我们相信幸运女神会在命运(或概率)面前偏祖我们。

深谙人性的亚当·斯密曾对参赌者的动机下过这样一个定义:“大部分人对自己能力的过高估计和对自己运气的荒谬信心”。虽然斯密明白人类的冒险天性推动了经济发展,但是他担心一旦这种天性失控,会给社会造成危害。所以他既主张自由市场,也强调道德情感,小心翼翼地在两者之间取得平衡。160年后,另一位伟大的英国经济学家约翰·梅纳德·凯恩斯表示了类似的观点:“当一国的资本发展沦为赌场活动的副产品时,结果可能很糟。”

但如果人人都有自知之明,对自己的运气缺乏信心,那么世界会无比乏味。凯恩斯指出:“如果人性对冒险一搏毫无兴趣…那么冷静的算计可能导致投资过低。”没有人会在预期必败的情况下冒风险。

几千年来,赌博令无数人着迷。从社会底层到深宫大内,处处有人聚赌。

当耶稣基督在十字架上受难时,罗马总督彼拉多的士兵抓阄决定谁赢得耶稣基督的袍子。罗马皇帝马可·奥勒留总是将自己的荷官带在身边。三明治伯爵不想为了就餐而下赌桌,从而发明了以自己名字命名的食品。美国独立战争期间,乔治·华盛顿在自己的军帐中主持赌局。放手一“博”几乎是“蛮荒西部”的同义词。《今晚遇到幸运女神》是影片《红男绿女》中最脍炙人口的歌曲之一,而这部音乐剧讲述的就是一个打赌的故事。

已知最古老的赌博方式是一种掷骰子游戏,所用的骰子是距骨。距骨取自羊或鹿的脚踝部位,近似方形,质地坚硬,不含骨髓,不易损坏,是今天骰子的远祖。在世界许多地方的考古发掘中,都出土了距骨。埃及古墓的壁画上,就描绘了公元前3500年人们掷距骨赌博的场景。希腊出土的花瓶上,也有年轻人向一个圆圈内投掷距骨的画面。虽然古埃及对嗜赌者施以重罚,迫使他们为金字塔打磨石料,但出土文物表明法老们自己也嗜好掷骰子赌博。十字军将统称为“”的多种骰子游戏带回了欧洲,后来美国人在其基础上发明了掷双骰子游戏(craps)。这个词来源于阿拉伯语中的al zahr一词,后者的意思就是“骰子”。

在亚洲,从古老的算命术发展出了卡牌游戏,但它们直到西方活字印刷术发明之后才在欧洲流传开。最初的卡牌是正方形的,幅面较大,四角上并无数字或花色。人头牌上起先只印一个头,而非两个,这意味着玩家常常不得不根据人物的脚来识别手里的牌,因为你要是把牌转个方向的话,对手就知道你手里的是人头牌了。方角容易被用来作弊,玩家会将某张牌的一角折起一小部分,以便在牌堆中认出它。双头人头牌和圆角卡牌直到19世纪才出现。

和掷双骰子一样,扑克也是美国人在以前游戏基础上的发明。扑克的历史迄今只有大约150年。戴维·早野曾将扑克描写成“充满了阴谋诡计、尔虞我诈、神机妙算…这是一个只可体验、不可观察的游戏”。据早野说,约有4000万美国人常玩扑克,他们都对自己玩牌的功力信心满满。

最能使人上瘾的赌局似乎是赌场里的那些纯运气型游戏,那些赌场如野火一般,在曾经古板保守的美国社区蔓延。1995年9月25日,《纽约时报》上的一篇文章说,赌博是当时美国发展最快的产业,“价值400亿美元的业务,顾客规模超过了棒球场或电影院”。《纽约时报》引用伊利诺伊大学一名教授的研究成果称,该州每向赌场收取1美元税,就要向社会中介组织和刑事司法系统付出3美元成本。亚当·斯密也许早已预见到这一局面。例如,艾奥瓦州直到1985年才开始有彩票,但到1995年时已有10家大型赌场、1个赛马场、1个赛狗场以及24小时不间断运行的老虎机。那篇文章称“每10个艾奥瓦人中就有近9个承认自己赌博”,5.4%的艾奥瓦人称自己有嗜赌问题,5年前这一比例仅为1.7%。就在这个州,20世纪70年代曾有一位天主教神父因组织宾果(bigo)游戏而锒铛入狱。显然,沉迷于赌博者仍大有人在。

我们必须将运气型游戏与技巧型游戏区分开来。轮盘赌、掷骰子、老虎机的原理是相同的,都是单纯碰运气;而在扑克、赌马、双陆棋中,胜负并非全由运气决定,还取决于玩家的选择。在运气型游戏里,你在下注前只需要知道获胜概率;而当结果既取决于技巧也取决于运气时,你需要更多的信息来预判谁赢谁输。世界上有扑克大师和赌马高手,但没有掷骰子专家。

许多观察者认为股市是彻头彻尾的赌场。在股市里挣钱到底靠什么?运气?技巧?还是运气加技巧?本书第12章对此进行了探讨。

运气型游戏中常常出现连赢或连输几局的情况,现实生活中亦如此。面对这些情况,赌徒们的反应是“非对称性”的:连输几局后,他们祈求平均数法则尽快发挥效力,帮自己改运;而连赢几局后,他们祈求平均数法则暂停发挥效力,让自己继续走运。当然,平均数法则并不能听见他们的祈求。过去掷出的骰点根本不能预示未来将掷出的骰点。卡牌、硬币、骰子、轮盘,皆无记忆。

赌博者或许以为自己在对某种颜色、某个数字或某组图案下注,但其实他们都在对时间下注:输家希望短期看起来像长期,那样概率就会发挥效力;而赢家希望长期看起来像短期,那样概率就会暂停有效。赌桌以外,保险公司在经营中处于同样境地:对于长期将要承担的赔付,可通过计收保费来覆盖;而当地震、火灾、飓风一齐袭来时,短期压力会非常大。区别于赌徒的是,保险公司有资本和准备金用于应对不可避免的短期厄运。

在赌博中,时间是主导因素。风险和时间是同一枚硬币的两面,因为如果没有明天,也就没有风险。时间改变风险,风险的性质取决于时间的长度,而未来就是赌场。

当一项决策不可逆时,时间至关重要。但是,很多不可逆的决策必须基于不完全的信息做出。决策不可逆的场合非常常见:是乘地铁还是打的,是否在巴西建一座汽车厂,是否换工作,是否宣战,等等。

如果今天买进一只股票,明天总能卖出它。©而当轮盘赌台上的荷官喊道“停止下注”,或扑克牌局里的赌注被加倍后,我们能做什么?开弓没有回头箭。那么,我们在对胜负没有把握时,是否该暂停行动,等待运气变好或胜算扩大?

哈姆雷特()说,面对结果难以预料的局面,优柔寡断是有害的,因为“想得越多,决心越弱,行动时越怕做错”。但我们一旦动手,就放弃了等待新信息出现的选项。所以说,按兵不动是有意义的。结果越是难以预料,按兵不动的意义可能就越大。哈妈雷特不知道,静观其变就能成功一半。

希腊神话为了解释万物起源,用一场极其宏大的掷骰子赌局,来说明当今科学家所称的“大爆炸”(Big Bang)。在那场赌局中,三兄弟以掷骰子的方式,划分宇宙的归属。宙斯(Zus)赢得了天堂,波塞冬()赢得了海洋,而输家哈迪斯(Hades)则成了掌管地狱的冥王。

概率论似乎是最适合古希腊人研究的学问,因为他们热衷赌博,擅长算术,精通逻辑,喜爱证明。然而,古希腊人虽然创造了文明程度最高的古代社会,却从未涉足概率论的精彩世界。这点颇令人讶异,因为从当时的记载看,在古希腊以外的所有文明社会,都存在一个类似于教士的阶层,他们垄断着人与神秘力量的沟通,唯独古希腊没有这样一个阶层。我们所知的古文明本可以发展得更快,如果古希腊人预知几千年后文艺复兴时代研究成果的话。

古希腊人注重理论,却很少有兴趣将理论应用于管理未来。阿基米德发明杠杆时说,只要给他一个支点,他就能撬动地球。但是很显然,阿基米德没有想过要改变地球。古希腊人的日常生活方式和标准与其几千年前的祖先大同小异一打猎,捕鱼,种田,生儿育女,沿用早年从两河流域及埃及发展出来的建筑方法。

唯一受古希腊人重视的风险管理手段是向风祈祷。诗人和剧作家反复歌唱他们对风的依赖,儿童被献祭给风。最重要的是,古希腊人缺少一套数字系统,因此他们只能记录活动结果,而不能进行运算。

这并不意味着古希腊人从未思考过概率的本质。古希腊单词ikos的意思是“合理”“可能”,基本上等同于现在所说的概率:在一定程度上确定的预期。苏格拉底将eios定义为“接近于真”。

苏格拉底的定义揭示了极为重要的一点:接近于真不等于真。在古希腊人看来,只有可以被逻辑和公理证明的,才是真理。他们执着于证明,以至于将真理和经验直接对立起来。例如,在柏拉图的《斐多篇》中,西米阿斯向苏格拉底指出:“关于灵魂处于和谐状态的观点,根本没有得到过证实,而仅仅基于概率。”

亚里士多德曾批评某些哲学家“虽然伶牙俐齿,但是所言非真”。苏格拉底也曾说过:“在几何学中用概率来论证的数学家不值得驳斥。”11在随后的一千年里,思考博弈和参与博弈被视为两种不同的活动。

以色列著名历史学家兼科学哲学家舍缪尔·桑伯斯基提供了我能找到的唯一一篇可信的解释如下问题的论文:为什么古希腊人未能迈出战略性的一步,发展出一套定量研究概率的方法?桑伯斯基在1956年的一篇论文中说,由于将真理和概率截然分开,古希腊人无法在纷繁复杂的现实世界中构建起任何一种稳固的结构或和谐。虽然亚里士多德建议人们在“欲望和带有一定目的的推理”的基础上做决定,但他并未就成功的可能性给出任何指导。古希腊戏剧反复讲述人们在命运面前的无助。当古希腊人想知道明天会发生什么时,他们请示神谕,却不向最聪明的哲学家求教。

古希腊人认为秩序只能在天上找到,满天星辰以无与伦比的规律性定期出现在既定位置。古希腊人极其尊崇这种和谐现象,古希腊数学家对此做了深人研究。但是,天堂的完美无瑕恰恰凸显了尘世的杂乱无章。并且,天体运行的分毫不差与天上众神的喜怒无常形成了强烈反差。

《塔木德》()里的犹太哲学家也许离定量分析风险更近了一点。但是,没有迹象表明他们在推理的基础上发展出了一套分析风险的方法论。桑伯斯基引用过《塔木德》中的一个例子:哲学家称一个男人可以以通奸为由休妻而不受任何惩罚,但若他称通奸发生在婚前,则不行。

《塔木德》写道:“这里有双重疑问。”如果(不管用什么方法)确证新娘婚前就已不是处女,那么第一个疑问是,对此负有责任(将新娘变成非处女)的“那个男人是不是新郎自己”?至于第二个疑问,“如果你说那个男人的确就是新郎自己,那么那件事怎么会发生?是他动用了暴力,还是她自愿?”这双重疑问各有两个答案,它们分别被赋予50%的概率。经过令人印象深刻的计算后,哲学家得出结论:这名女子婚前通奸的概率只有四分之一(1/2×1/2),所以这位丈夫不能以通奸为由休妻。

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